Auto geht nach Start aus?

Guten Tag mein VW Passat CC BJ 2009

Hat ab und zu das Problem das er anspringt 5 m fährt und dann ausgeht sobald man den Motor dann erneut starte geht er an und sofort wieder aus das ganze dann ein paar Mal bis er dann an bleibt und wiederläuft hab auch die Vermutung das es schlimmer wird wenn der Tank leerer ist wisst ihr woran es liegen könnte ich vermute Kraftstoffpumpe

LG